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(2006•江西)如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点B的坐标为(3,0),OA=2,∠AOB=60°.
(1)求点A的坐标;
(2)若直线AB交y轴于点C,求△AOC的面积.

【答案】分析:(1)利用∠AOB为60°构造直角三角形,利用三角函数求点A的坐标;
(2)设出直线AB的解析式,求得与y轴的交点,面积=CO×点A的横坐标÷2.
解答:解:(1)过点A作AM⊥x轴,垂足为M.
则OM=OAcos60°=
AM=OAsin60°=2×
∴点A的坐标为(1,).

(2)设直线AB的解析式为y=kx+b.
则有
解得
∴直线AB的解析式为y=-x+
令x=0,得y=
∴OC=
∴S△AOC=×OC×OM=××1=
点评:考查点的坐标的意义及求法、解直角三角形及三角形面积的求法和一次函数解析式的确定.
(1)求点的坐标往往转化为求线段的长度,一般情况下过点作坐标轴的垂线,构造直角三角形.
(2)在坐标系内求三角形的面积通常以在坐标轴上的边为底.
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