如图.A.B.C.D是⊙O上的四点.AB=CD.求证:AC=BD．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．

如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AB=CD，求证：AC=BD．

分析根据圆心角、弧、弦的关系由AB=CD得到$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，则$\widehat{BD}$=$\widehat{AC}$，所以AC=BD．

解答证明：∵AB=CD，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，
∴$\widehat{AB}$+$\widehat{AD}$=$\widehat{AD}$+$\widehat{CD}$，即$\widehat{BD}$=$\widehat{AC}$，
∴AC=BD．

点评本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

练习册系列答案

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4．如表是某校八年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表．

成绩（分）	60	70	80	90	100
人数（人）	1	5	x	y	2

若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值．

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5．

如图，在2×4的正方形方格中，有格点△ABC（我们把顶点在正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形），则与△ABC相似但不全等的格点三角形共有（　　）

A．

4个

B．

8个

C．

16个

D．

20个

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2．

如图，在矩形ABCD中截取正方形ABMN，已知MN是BC和CM的比例中项，CM=3-$\sqrt{5}$，求AD的长．

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9．

如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D=40°．求∠C的度数．

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1．如图①，在矩形ABCD中，AC为对角线，AB=4，AD=3，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿A-C-B-A运动一周到点A停止，点Q始终为线段AP的中点，当点P与点A不重合时，过点Q作QM⊥AP交边AD或DC于点M，以PQ，QM为边作矩形PQMN．设点P的运动时间为t（秒）．
（1）当点P在线段AC上运动时．
①用含t的代数式表示线段QM的长；
②当矩形PQMN与△ADC重叠部分图形不是五边形时，设重叠部分图形面积为S（平方单位），求S与t的函数关系式．
（2）当点P沿A-C-B运动时，如图①，图②，若矩形PQMN为正方形，求t的值；
（3）设点C关于直线PN的对称点为点C′，点D关于直线MN的对称点为点D′．直接写出线段C′D′与矩形PQMN的边只有一个公共点时t的取值范围．