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    已知抛物线

    (1)求证：不论m取何值，此抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0)；

    (2)设此抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式；

    (3)设d=10，P(a，b)为抛物线上一点，①当△ABP是直角三角形时，求b的值；②当△ABP是锐角三角形、钝角三角形时，分别写出b的取值范围(不必写出解答过程)

    答案：
    解析：

    (1)解，得，所以抛物线与x轴必有两个交点，一个为A(2，0)，另一个为

    (2)

    (3)当d=10时，m=±3，抛物线，对称轴为x=7，顶点为(7，－25)，设AB的中点为E(7，0)，连PE，PE=AB=5，过P作PM⊥AB于M，，①又点p在抛物线上，所以②解①、②组成的方程组，得b=－1或b=0，当b=0时，点P在x轴上，△ABP不存在，所以b=－1，由图可知：当△ABP为锐角三角形时，－25≤b＜－1；当△ABP为钝角三角形时，则b＞－1且b≠0．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=x2与动直线y=（2t-1）x-c有公共点（x1，y1），（x2，y2），且x12+x22=t2+2t-3．
    （1）求实数t的取值范围；
    （2）当t为何值时，c取到最小值，并求出c的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•恩施州）如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．
    （1）抛物线及直线AC的函数关系式；
    （2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；
    （3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；
    （4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线y=ax2+b经过点A（4，4）和点B（0，-4）．C是x轴上的一个动点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点C在以AB为直径的圆上，求点C的坐标；
    （3）将点A绕C点逆时针旋转90°得到点D，当点D在抛物线上时，求出所有满足条件的点C的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线．

    1.求抛物线顶点M的坐标；

    2.若抛物线与x轴的交点分别为点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；

    3.在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

     

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    科目：初中数学 来源：2012年北京通州区中考模拟数学卷 题型：解答题

    已知抛物线．

    1.求抛物线顶点M的坐标；

    2.若抛物线与x轴的交点分别为点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；

    3.在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

     

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