计算:(9+1)(92+1)(94+1)(98+1)(916+1)(932+1)+$\frac{1}{8}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

6．计算：（9+1）（9²+1）（9⁴+1）（9⁸+1）（9¹⁶+1）（9³²+1）+$\frac{1}{8}$．

分析原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．

解答解：原式=$\frac{1}{8}$（9-1）（9+1）（9²+1）（9⁴+1）（9⁸+1）（9¹⁶+1）（9³²+1）+$\frac{1}{8}$
=$\frac{1}{8}$（9²-1）（9²+1）（9⁴+1）（9⁸+1）（9¹⁶+1）（9³²+1）+$\frac{1}{8}$
=$\frac{1}{8}$（9⁴-1）（9⁴+1）（9⁸+1）（9¹⁶+1）（9³²+1）+$\frac{1}{8}$
=$\frac{1}{8}$（9⁸-1）（9⁸+1）（9¹⁶+1）（9³²+1）+$\frac{1}{8}$
=$\frac{1}{8}$（9¹⁶-1）（9¹⁶+1）（9³²+1）+$\frac{1}{8}$
=$\frac{1}{8}$（9³²-1）（9³²+1）+$\frac{1}{8}$
=$\frac{1}{8}$（9⁶⁴-1）+$\frac{1}{8}$
=$\frac{{9}^{64}}{8}$．

点评此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

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（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．
（3）针对三次根式及n次根式（n为任意自然数，且n≥2），有无上述类似的变形？如果有，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．

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11．