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    如图，已知：AH⊥BC，垂足为E，ED⊥AC，垂足为D，AF⊥HC，垂足为F，∠CAF＝∠AED，AF与EC交于点O，求证：HE＝HF

    答案：
    解析：

    先证△AEC≌△CFA，得到AF＝CE，再证△AFH≌△CEH，得到HE＝HF


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    29、如图，已知点D、E为△ABC的边BC上两点．AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据．
    解：过点A作AH⊥BC，垂足为H．
    ∵在△ADE中，AD=AE（已知）
    AH⊥BC（所作）
    ∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）
    又∵BD=CE（已知）
    ∴BD+DH=CE+EH（等式的性质）
    即：BH=
    CH

    又∵
    AH⊥BC
    （所作）
    ∴AH为线段
    BC
    的垂直平分线
    ∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）
    ∴
    ∠B=∠C
    （等边对等角）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知：在⊙O中，直径AB=4，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是
    		BC
    上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD．
    （1）求证：△ACH∽△AFC；
    （2）猜想：AH•AF与AE•AB的数量关系，并说明你的猜想；
    （3）探究：当点E位于何处时，S△AEC：S△BOD=1：4，并加以说明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知Rt△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=90°，AH⊥BC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于点精英家教网E，交⊙O于点F，且AE=BE．
    （1）求证：
    AB
    =
    AF
    ；
    （2）若BE•EF=32，AD=6，求BD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①BE=AD；②FH∥BD；③BF=AH；④ED=EF．其中正确的个数有（　　）

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