Question

下列说法正确的是（ ）
A．等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形
B．矩形是轴对称图形，有四条对称轴
C．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
D．有一个角的平分线平分对边的三角形是等腰直角三角形

Answer 1

【答案】分析：根据等腰梯形的对称性，矩形的对称轴，等腰三角形三线合一的性质，对各选项分析判断后利用排除法．
解答：解：A、等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
B、矩形是轴对称图形，对称轴是过对边中点的直线，共2条，故本选项错误；
C、如图，过点A作AE⊥BC，则AE平分∠BAC，
∴∠2=∠A，
∵BD⊥AC，
∴∠1+∠C=90°，
又∠2+∠C=90°，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠A，
即等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半，故本选项正确；
D、有一个角的平分线平分对边的三角形是等腰三角形，不一定是等腰直角三角形，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查了等腰梯形的对称性，轴对称图形的性质，等腰三角形的性质，是小综合题，难度不大，熟练掌握各种图形的性质是解题的关键．