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    精英家教网操作与探索：如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边的中点P处，绕点P旋转．设三角板的直角边PM交线段CB于E点，当CE=0，即E点和C点重合时，有PE=PB，△PBE为等腰三角形，此外，当CE等于
     
    时，△PBE为等腰三角形．
    分析：△PBE为等腰三角形，有三种可能：①PE=PB，此时CE=0；②PB=BE，根据CE=BC-BE可求解；③PE=BE，此时PE⊥BE．
    解答：精英家教网解：∵在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，
    ∴AB=
    		AC2+BC2
    =2
    		2
    ，
    又∵P点为AB的中点，
    ∴PB=
    		2
    ，
    ①若PE=PB，连接PC，∵PB=PC，∴C、E两点重合，此时CE=0；
    ②若PB=BE，则CE=BC-BE=2-
    		2
    ；
    ③若PE=BE，此时PE⊥BE，
    ∵P点为AB的中点，∴E点为BC的中点，
    即CE=
    1
    2
    BC=1．
    故答案为：1或2-
    		2
    ．
    点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，分类讨论的数学思想．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    图形的操作过程：（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向边长均为b）

    在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；
    在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．
    （1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；
    （2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=
    ab-b
    ab-b
    ，S2=
    ab-b
    ab-b
    ，S3=
    ab-b
    ab-b

    （3）联想与探索：
    如图④在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少并说明你的猜想是正确的．

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    科目：初中数学 来源：双色笔记八年级数学上(北京师大版) 题型：044

    图形的操作过程(本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b)；

    在下图中，将线段A1A2向右平移1个单位得到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分)；

    在图中，将折线A1A2A3向右平移1个单位得到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分)．

    (1)在图中，请你类似地画一个有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分；

    (2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：

    S1＝________；S2＝________；S3＝________．

    (3)联想与探索：

    如图，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度均为1个单位)，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．

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    科目：初中数学 来源：三点一测丛书八年级数学上 题型：044

    请你完成下列问题．

    图形的操作过程(本题中四个长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b)：

    在下图中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分)．

    在下图中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分)．

    (1)在下图中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影．

    (2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积．

    (3)联想与探索．

    如图，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位)，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你猜想的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    操作与探索：如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边的中点P处，绕点P旋转．设三角板的直角边PM交线段CB于E点，当CE=0，即E点和C点重合时，有PE=PB，△PBE为等腰三角形，此外，当CE等于________时，△PBE为等腰三角形．

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