Question

【题目】如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点、、.

（1）请完成如下操作：①以点为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心，并连接、.

（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：

①写出圆心点的坐标：（ ， ）；

②的半径= （结果保留根号）；

③若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积为 ；（结果保留）

Answer 1

【答案】①点.②的半径；③该圆锥的底面的面积为.

【解析】

①利用过三点的圆可得圆心为圆上任意两条弦的垂直平分线的交点，即可得到D.

②利用勾股定理即可求出的半径.

③先求出扇形的弧长即为圆锥的底面圆的周长，即可算出底面圆的半径，从而可求出底面圆的面积.

①根据圆心为弦垂直平分线的交点，故分别作AB、BC的中垂线交点即为D，

由图可知作点.

②连接AD即为半径，在Rt三角形AED中

的半径.

③由图可知，OA=DF=4，∠AOD=∠DFC=90°，OD=CF=2

∴△AOD≌△DFC

∴∠ADO=∠DCF，

又∵∠DCF+∠CDF=90°

∴∠ADO+∠CDF=90°

∴∠ADC=90°

∴

根据圆锥侧面弧长等于底面圆的周长，

所以该圆锥的底面的半径为.

该圆锥的底面的面积为