Question

【题目】在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12

（1）如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求的值；

（2）设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）54．

【解析】

（1）根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比进行计算即可；

（2）根据EH＝KD＝x，得出AK＝12﹣x，EF＝（12﹣x），再根据S＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）2+54，可得当x＝6时，S有最大值为54．

解：（1）∵△AEF∽△ABC，

∴，

∵边BC长为18，高AD长为12，

∴＝；

（2）∵EH＝KD＝x，

∴AK＝12﹣x，EF＝（12﹣x），

∴S＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）2+54.

当x＝6时，S有最大值为54．