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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．求证：数学公式．

    证明：∵E是Rt△ACD斜边中点，
    ∴ED=EA，
    ∴∠A=∠1，
    ∵∠1=∠2，
    ∴∠2=∠A，
    ∵∠FDC=∠CDB+∠2=90°+∠2，
    ∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A
    ∴∠FBD=∠FDC，
    ∵∠F是公共角，
    ∴△FBD∽△FDC，
    ∴．
    分析：由CD⊥AB于，E是AC的中点，可得ED=EA，又由等边对等角，可得∠A=∠1，易得∠2=∠A，即可得到∠FBD=∠FDC，则可证得△FBD∽△FDC，根据相似三角形的对应边成比例，可证得．
    点评：此题考查了相似三角形的判定与性质和直角三角形的性质．解题的关键是注意识图，准确应用数形结合思想．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    8、如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕A逆时针旋转后，能够与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′2的长等于（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面短文：
    如图①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个矩形ACBD和矩形AEFB（如图②）精英家教网精英家教网
    解答问题：
    （1）设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2，则S1
     
    S2（填“＞”“=”或“＜”）．
    （2）如图③，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画
     
    个，利用图③把它画出来．
    （3）如图④，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出
     
    个，利用图④把它画出来．
    （4）在（3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
    （1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）精英家教网．
    ①作△ABC的外接圆，圆心为O；
    ②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD；
    ③连接BD，交⊙O于点E，连接AE，
    （2）综合与运用：在你所作的图中，若AB=4，BC=2，则：
    ①AD与⊙O的位置关系是
     
    ．
    ②线段AE的长为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC是直角边长为4的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．
    （1）求AD的长；
    （2）求△AEC的面积．

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