【题目】如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于()
A.50°B.60°C.70°D.80°
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【题目】在⊙O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在⊙O上,且OP⊥PQ.
(1)如图1,当PQ∥AB时,求PQ的长度;
(2)如图2,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值.
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【题目】(提出问题)(1)如图1,已知AB∥CD,证明:∠1+∠EPF+∠2=360°;
(类比探究)(2)如图2,已知AB∥CD,设从E点出发的(n﹣1)条折线形成的n个角分别为∠1,∠2……∠n,探索∠1+∠2+∠3+……+∠n的度数可能在1700°至2000°之间吗?若有可能请求出n的值,若不可能请说明理由.
(拓展延伸)(3)如图3,已知AB∥CD,∠AE1E2的角平分线E1O与∠CEnEn﹣1的角平分线EnO交于点O,若∠E1OEn=m°.求∠2+∠3+∠4+…+∠(n﹣1)的度数.(用含m、n的代数式表示)
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【题目】已知,在中,,点为直线上一动点(点不与点重合).以为边作正方形连接.
观察猜想:
(1)如图1,当点在线段上时,判断之间数量关系,并证明;
类比探究:
(2)如图2,当点在线段的延长线上时,其他条件不变,请直接写出三条线段之间的关系;
拓展延伸:
(3)如图3,当点在线段的反向延长线上时,且点分别在直线的两侧,其他条件不变;
①请直接写出三条线段之间的关系;
②若正方形的边长为、对角线相交于点,连接,求的长度.
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【题目】推理填空:已知,如图,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:AD∥BE.
证明:∵∠4=∠AFD( ),
∵∠3=∠4(已知),
∴∠3=∠ ( ).
∵∠1=∠2(已知),
∴∠1+∠3=∠2+∠AFD( ).
∴∠D=∠ ( ).
∴∠B=∠ ( ).
∴∠________=∠ ( ).
∴AD∥BE( ).
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【题目】某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y =x+150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w内(元)(利润=销售额-成本-广告费).若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳x2元的附加费,设月利润为w外(元)(利润=销售额-成本-附加费).
(1)当x=1000时,y= 元/件,w内= 元;
(2)分别求出w内,w外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);
(3)当x为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值;
(4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?
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【题目】已知抛物线经过原点O及点A和点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,设抛物线的对称轴与x轴交于点C,将直线沿y轴向下平移n个单位后得到直线l,若直线l经过B点,与y轴交于点D,且与抛物线的对称轴交于点E.若P是抛物线上一点,且PB=PE,求点P的坐标;
(3)如图2,将抛物线向上平移9个单位得到新抛物线,直接写出下列两个问题的答案:
①直线至少向上平移多少个单位才能与新抛物线有交点?
②新抛物线上的动点Q到直线的最短距离是多少?
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【题目】已知顶点为(-3,-6)的抛物线经过点(-1,-4),下列结论中错误的是( )
A.
B. 若点(-2, ),(-5, ) 在抛物线上,则
C.
D. 关于的一元二次方程的两根为-5和-1
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【题目】如图,在路灯下,小明的身高如图中线段AB所示,他在地面上的影子如图中线段AC所示,小亮的身高如图中线段FG所示,路灯灯泡在线段DE上.
(1)请你确定灯泡所在的位置,并画出小亮在灯光下形成的影子.
(2)如果小明的身高AB=1.6m,他的影子长AC=1.4m,且他到路灯的距离AD=2.1m,求灯泡的高.
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