Question

【题目】如图1,△ABC中,点D是BC的中点,BE∥AC,过点D的直线EF交BE于点E,交AC于点F.

(1)求证:BE=CF

(2)如图2,过点D作DG⊥DF交AB于点G,连结GF,请你判断BG+CF与GF的大小关系，并说明理由.

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2) BG+CF>GF, 理由见解析.

【解析】

（1）利用“AAS”证明△BDE≌△CDF即可得出结论；

（2）连接EG，利用垂直平分线的性质得出EG=FG，利用（1）中结论BE=CF，然后在△BEG中利用三角形三边关系定理即可得出结论．

（1）证明：∵D是BC的中点，

∴BD=CD，

∵BE∥AC，

∴∠E=∠CFD，

在△BDE和△CDF中，

∴△BDE≌△CDF（AAS），

∴BE=CF；

（2）解：BG+CF＞GF，理由如下：

连接EG，

在△BEG中，BG+BE＞EG．

∵△BDE≌△CDF，

∴ED=FD，

∵GD⊥EF，

∴EG=FG．

又∵BE=CF，

∴BG+CF＞GF．