小丽剪了一些直角三角形纸片.她取出其中的几张进行了如下的操作:操作一:如图1.将Rt△ABC沿某条直线折叠.使斜边的两个端点A与B重合.折痕为DE．(1)如果AC=6cm.BC=8cm.试求△ACD的周长．(2)如果∠CAD:∠BAD=4:7.求∠B的度数．操作二:如图2.小丽拿出另一张Rt△ABC纸片.将直角边AC沿直线AD折叠.使它落在斜� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

28、小丽剪了一些直角三角形纸片，她取出其中的几张进行了如下的操作：
操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．
（1）如果AC=6cm，BC=8cm，试求△ACD的周长．
（2）如果∠CAD：∠BAD=4：7，求∠B的度数．
操作二：如图2，小丽拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，已知两直角边AC=4cm，BC=8cm，你能求出CD的长吗？
操作三：如图3，小丽又拿出另一张Rt△ABC纸片，将纸片折叠，折痕CD⊥AB．你能证明：BC²+AD²=AC²+BD²吗？

分析：操作一利用对称找准相等的量：BD=AD，∠BAD=∠B，然后分别利用周长及三角形的内角和可求得答案；
操作二利用折叠找着AD=BD，设CD=x，表示出BD，在直角三角形ACD中，利用勾股定理可得答案；
操作三两次运用勾股定理可答案．

解答：解：操作一：
（1）由对称性可得AD=BD，∵△ACD的周长=AC+CD+AD∴△ACD的周长=AC+CD+BD=AC+BC=8+6=14（cm）
（2）设∠CAD=4x，∠BAD=7x由题意得方程：7x+7x+4x=90解之得x=5，所以∠B=35
操作二：
设CD=x则BD=8-xDE=x由题意可得方程x²+4²=（8-x）²
解之得x=3
∴CD=3cm
操作三：
在Rt△BCD中，由勾股定理可得BC²=BD²+CD²
在Rt△ACD中，由勾股定理可得AD²+CD²=AC²
∴BC²+AD²=BD²+CD²+AD²=AC²+BD²

点评：本题考查了直角三角形中的勾股定理的应用及图形的翻折问题；解决翻折问题时一般要找着相等的量，然后结合有关的知识列出方程进行解答．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

小丽剪了一些直角三角形纸片，她取出其中的几张进行了如下的操作：
操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．
（1）如果AC=6cm，BC=8cm，试求△ACD的周长．
（2）如果∠CAD：∠BAD=4：7，求∠B的度数．
操作二：如图2，小丽拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，已知两直角边AC=6cm，BC=8cm，你能求出CD的长吗？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：江苏月考题 题型：解答题

小丽剪了一些直角三角形纸片，她取出其中的几张进行了如下的操作：

（1）操作一：如上图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE。
①如果AC=6cm，BC=8cm，试求△ACD的周长。
②如果∠CAD：∠BAD=4：7，求∠B的度数。
（2）操作二：如图，小丽拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，已知两直角边AC=6cm，BC=8cm，你能求出CD的长吗？