Question

已知y=2x²+7x-1，当x为何值时，y的值与4x+1的值相等？当x为何值时，y的值与x²-19的值互为相反数？

Answer 1

分析：先根据y的值与4x+1的值相等列出关于x的方程，求出x的值；再根据相反数的定义列出关于x的方程，求出x的值即可．

解答：解：∵y=2x²+7x-1，y的值与4x+1的值相等，
∴2x²+7x-1=4x+1，即2x²+3x-2=0，即（2x-1）（x-2）=0，解得x₁=2，x₂=

1

2

；
∵y的值与x²-19的值互为相反数，
∴2x²+7x-1+（x²-19）=0，整理得，（3x-5）（x+4）=0，解得x₁=-4，x₂=

5

3

．

点评：本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题求解．