分析 (1)根据题意得:BD∥x轴,即BD∥OC,则△EDB∽△EOC,则$\frac{BD}{OC}=\frac{ED}{EO}$,代入可求得OD的长,写出点D的坐标;
(2)分两种情况利用面积和差计算即可得出函数关系式;
(3)先作点G关于AB的对称点M,构造出△AMQ是等腰三角形的两腰相等建立方程求解即可.
解答
解:(1)如图1,∵C的坐标为(5,0),
∴OC=5,
∵点B的横坐标为3,AB⊥y轴与点D,
∴BD=3,BD∥OC,
∴△EDB∽△EOC,
∴$\frac{BD}{OC}=\frac{ED}{EO}$,
∵ED=6,
∴$\frac{3}{5}=\frac{6}{6+OD}$,
∴OD=4,
∴D(0,4);
(2)由题意得:PC=t,OP=5-t,OQ=t,
∵AB=7,BD=3
∴AD=7-3=4,OF=BD=3
分两种情况:
①当0≤t≤5时,如图2,连接OA,
S=S△AFO+S△AQO+S△POQ
=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×t×4+$\frac{1}{2}$×(5-t)×t
S=-$\frac{1}{2}{t}^{2}$+$\frac{9}{2}$t+6
②当5<t≤8时,如图3,连接OA,
S=S△AOF+S△AOQ-S△POQ
=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×t×4-$\frac{1}{2}$×t×(t-5)
S=-$\frac{1}{2}{t}^{2}$+$\frac{9}{2}$t+6
综上所述,S与t之间的关系式为:S=-$\frac{1}{2}{t}^{2}$+$\frac{9}{2}$t+6(0≤t≤8);
(3)如图4,
作点G关于AB的对称点M,
∴∠MAB=∠GAB,∠AMD=∠AGD,
∵∠AGQ+∠QAD=∠PAB,
∴∠MAQ=∠AMQ,
∴MQ=AQ,
∴MQ2=AQ2,
设点M(0,4+m),∴G(0,4-m),
由(2)知Q(0,t),
∴MQ=m+(4-t),
∴MQ2=[m+(4-t)]2=m2+8m-2mt+(4-t)2,
∵A(-4,4),∴AQ2=16+(t-4)2,
∴m2+8m-2mt+(4-t)2=16+(t-4)2,①
∵G(0,4-m),
∴设直线AG解析式为y=kx+4-m,
∵点A(-4,4),F(5-t,0)在直线AG上,
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4k+4-m=4}\\{(5-t)k+4-m=0}\end{array}\right.$,
∴mt+16=9m②,
联立①②得m=2(舍)或m=8,
∴t=7,
∴P(-2,0),Q(0,7),
∵F(-3,0),
∴S△PFQ=$\frac{1}{2}$PF×OQ=$\frac{1}{2}$×1×7=$\frac{7}{2}$.
点评 此题是三角形综合题,主要考查了三角形的面积公式,等腰三角形的性质,平面坐标系内两点间的距离公式,构造出等腰三角形是解本题关键,用方程的思想解决问题也是解本题的关键,是一道中等难度的中考常考题.
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A. | 4π | B. | 2+4π | C. | 4π-2 | D. | 以上都不对 |
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科目:初中数学 来源:2016-2017学年江苏省盐城市盐都区西片七年级下学期第一次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′.
(1)补全△A′B′C′,利用网格点和直尺画图;
(2)图中AC与A1C1的关系是:______;
(3)画出△ABC中AB边上的中线CE;
(4)平移过程中,线段AC扫过的面积是_________
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