Question

【题目】如图，BD是矩形ABCD的对角线，，将沿射线BD方向平移到的位置，使为BD中点，连接，，，，如图．

求证：四边形是菱形；

四边形的周长为______；

将四边形沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；（3）或．

【解析】

有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；

先判定四边形是菱形，再根据边长，即可得到四边形的周长为；

根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长．

解：是矩形ABCD的对角线，，

，

由平移可得，，，

四边形是平行四边形，

为BD中点，

中，，

又，

是等边三角形，

，

四边形是菱形；

由平移可得，，，

，

四边形是平行四边形，

由可得，，

四边形是菱形，

，

四边形的周长为；

将四边形沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：

矩形周长为或．