Question

【题目】如图，在边长为 的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），在运动过程中，则线段CP的最小值为 ．

Answer 1

【答案】 ．
【解析】如图，

，

∵动点F，E的速度相同，

∴DF=CE，

又∵CD=BC，

∴CF=BE，

在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF，

∴∠BAE=∠CBF，

∵∠BAE+∠BEA=90°，

∴∠CBF+∠BEA=90°，

∴∠APB=90°，

∵点P在运动中保持∠APB=90°，

∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，

设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，

在Rt△BCG中，CG= ，

∵PG=

∴CP=CG-PG= ，

即线段CP的最小值为 ．

【考点精析】通过灵活运用正方形的性质，掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形即可以解答此题．