Question

在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角θ越小，楼梯的安全程度越高．

如图，设计者为提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角由θ₁减至θ₂，这样楼梯占用地板的长度由d₁增加到d₂，已知d₁＝4米，∠θ₁＝，∠θ₂＝．求楼梯占用地板的长度增加了多少？(精确到0.01米)．

Answer 1

答案：
解析：

[答案]在Rt△ABC中，BC＝d1，∠ACB＝∠θ1，故AB＝BC·tan∠ACB＝d1·tanθ1＝4．在Rt△ABD中，BD＝d2，∠ADB＝∠θ2，故AB＝d2·tanθ2＝d2·．所以，4＝d2．从而，d2＝≈4.620．故DC＝d2－d1≈4.620－4＝0.620≈0.62． 　　即楼梯占用地板的长度增加了0.62米． 　　[剖析](1)由于楼梯下端的一阶的铅直面与地板垂直，所以楼梯占用地板的长度应是其下端的一阶的铅直面与其上端一阶的铅直面的水平距离(如图中的BC，BD的长)． 　　(2)本题中，楼梯占用地板的长度增加的部分应与DC的长度相等．故增加的长度应是DC＝d2－d1． 　　(3)在求d2时，先在Rt△ABC中求出AB的长，再在Rt△ABD中求出BD的长d2．

提示：

[拓展延伸] 　　当两直角三角形有一边公共时，常通过这条公共的边沟通这两个直角三角形之间的联系．