如图.在Rt△OPQ中.∠POQ=90°.∠Q=30°.OP=43．四边形ABCD是菱形.点A在边PQ上.B.C在边QO上.且∠ABC=60°．设BQ=x．(1)试用含x的代数式表示菱形ABCD的边长,(2)当点D在线段OP上时.求x的值,(3)设菱形ABCD与△OPQ重合部分的面积为y.求y关于x的函数关系式,(4)连接PD.OD．对于不同的x值.请你比较线段OD与PD的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在Rt△OPQ中，∠POQ=90°，∠Q=30°，OP=4

．四边形ABCD是菱形，点A在边

PQ上，B、C在边QO上（B点在C点的左侧），且∠ABC=60°．设BQ=x．
（1）试用含x的代数式表示菱形ABCD的边长；
（2）当点D在线段OP上时，求x的值；
（3）设菱形ABCD与△OPQ重合部分的面积为y，求y关于x的函数关系式；
（4）连接PD、OD．对于不同的x值，请你比较线段OD与PD的大小关系，直接写出结论．

（1）∵∠Q=30°，∠ABC=60°，∴∠QAB=∠Q=30°．
∴BA=BQ=x，即菱形的边长为x；（2分）

（2）如图①，在Rt△DCO中，
∵∠DCO=60°，CD=x，
∴CO=

x，
∴QO=QB+BC+CO=x+x+

x
在Rt△POQ中，∠Q=30°，PO=4

，
∴QO=12．∴

x=12
x=

；（2分）

（3）如图①，过A作AH⊥BC于H．
在Rt△ABH中，∠ABH=60°，AB=x，∴AH=

x
∴当0＜x≤

时，
y=x×

x2（2分）

如图②，设CD与0P相关交于点E，AD与OP相交于点F．
在Rt△COE中，∠ECO=60°，CO=12-2x，
∴CE=24-4x．∵CD=x，∴DE=5x-24．
在Rt△DFE中，∠D=60°，
∴DF=

-12，EF=

(

-12)?
?当

＜x≤6时?，

x²-

（

-12）²=-

x²+30

x-72

；

（4）如图③，作OP的中垂线
当0＜x＜4时，OD＜DP；
当x=4时，OD=DP；
当4＜x≤6时，OD＞DP．

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