把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是a(x+a)2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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8．把多项式ax²+2a²x+a³分解因式的结果是a（x+a）²．

分析首先提取公因式a，然后将二次三项式利用完全平方公式进行分解即可．

解答解：ax²+2a²x+a³
=a（x²+2ax+a²）
=a（x+a）²，
故答案为：a（x+a）²

点评本题考查了因式分解的知识，解题的关键是能够首先确定多项式的公因式，难度不大．

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18．

如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）图象上一点，AB⊥x轴于B点，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象交y轴于D（0，-2），交x轴于C点，并与反比例函数的图象交于A，E两点，连接OA，若△AOD的面积为4，且点C为OB中点．
（1）分别求双曲线及直线AE的解析式；
（2）若点Q在双曲线上，且S_△QAB=4S_△BAC，求点Q的坐标．

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19．下列等式成立的是（　　）

A．

-2²=2^-2

B．

-2²=（$\frac{1}{2}$）^-2

C．

（-2）^-2=2²

D．

（-2）^-2=（$\frac{1}{2}$）²

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16．如图1，二次函数y=-x²+bx+c的图象过点A（3，0），B（0，4）两点，动点P从A出发，在线段AB上沿A→B的方向以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD⊥y于点D，交抛物线于点C．设运动时间为t（秒）．
（1）求二次函数y=-x²+bx+c的表达式；
（2）连接BC，当t=$\frac{5}{6}$时，求△BCP的面积；
（3）如图2，动点P从A出发时，动点Q同时从O出发，在线段OA上沿O→A的方向以1个单位长度的速度运动．当点P与B重合时，P、Q两点同时停止运动，连接DQ，PQ，将△DPQ沿直线PC折叠得到△DPE．在运动过程中，设△DPE和△OAB重合部分的面积为S，直接写出S与t的函数关系及t的取值范围．

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3．如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（3，0）．
（1）求b、c．
（2）如图1，在第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得三角形BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标，求出三角形BCD的面积最大值；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，抛物线的对称轴与抛物线交于点P，与直线BC相交于点M，连接PB．问在直线BC下方的抛物线上是否存在否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．