Question

【题目】在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用26m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设BC＝x m．

（1）若矩形花园ABCD的面积为165m2，求 x的值；

（2）若在P处有一棵树，树中心P与墙CD，AD的距离分别是13m和6m，要将这棵树围在花园内（考虑到树以后的生长，篱笆围矩形ABCD时，需将以P为圆心，1为半径的圆形区域围在内），求矩形花园ABCD面积S的最大值．

Answer 1

【答案】（1）x的值为11m或15m；（2）花园面积S的最大值为168平方米．

【解析】

（1）直接利用矩形面积公式结合一元二次方程的解法即可求得答案；

（2）首先得到S与x的关系式，进而利用二次函数的增减性即可求得答案.

（1）∵AB＝xm，则BC＝（26﹣x）m，

∴x（26﹣x）＝165，

解得：x1＝11，x2＝15，

答：x的值为11m或15m；

（2）由题意可得出：

S＝x（26﹣x）＝﹣x2+26x＝﹣（x﹣13）2+169，

由题意得：14≤x≤19，

∵-1＜0，14≤x≤19，

∴S随着x的增大而减小，

∴x＝14时，S取到最大值为：S＝﹣（14﹣13）2+169＝168，

答：花园面积S的最大值为168平方米．