如图(1),在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=,AB与CE交于F,ED与AB、BC分别交于M、H.
(1)求证:CF=CH;
(2)如图(2),△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=时,试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论.
(1)证明:在△ACB和△ECD中
∵∠ACB=∠ECD=
∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB,
∴ ∠1=∠2
又∵AC=CE=CB=CD,
∴∠A=∠D=
∴△ACF≌△DCH,
∴CF=CH
(2)答: 四边形ACDM是菱形
∵∠ACB=∠ECD=, ∠BCE=
∴∠1=, ∠2=
又∵∠E=∠B=,
∴∠1=∠E, ∠2=∠B
∴AC∥MD, CD∥AM ,
∴四边形ACDM是平行四边形
又∵AC=CD,
∴四边形ACDM是菱形
【解析】首先证出∠1=∠2,然后证出△ACF≌△DCH,从而得出CF=CH;
(2)先证出四边形ACDM是平行四边形,然后根据AC=CD得出四边形ACDM是菱形。
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