Question

18．甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地450千米的目的地，图中折线OABC和线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的关系，根据图象回答下列问题：
（1）甲车先出发，出发后1.5小时另一车出发；甲车先到达目的地，比另一车早1小时；
（2）两车在图中第二次相遇时，它们距出发地的路程为多少？
（3）乙车出发几小时后，两车在图中第一次相遇？

Answer 1

分析 （1）观察图象可知：甲车先出发，出发后1.5小时另一车出发； 甲车先到达目的地，比另一车早1小时；
（2）由图可看出，乙车所行路程y与时间x的成一次函数，使用待定系数法可求得一次函数关系式；交点F表示第二次相遇，F点横坐标为6，代入函数即可求得距出发地的路程；
（3）交点P表示第一次相遇，点P的横坐标表示时间，纵坐标表示离出发地的距离，要求时间，则需要把点P的纵坐标先求出；从图中看出，点P的纵坐标与点B的纵坐标相等，而点B在线段BC上，BC对应的函数关系可通过待定系数法求解，点B的横坐标已知，则纵坐标可求．

解答 解：（1）甲车先出发，出发后1.5小时另一车出发； 甲车先到达目的地，比另一车早1小时；
故答案为：甲，1.5，甲，1；

（2）设乙车所行路程y与时间x的函数关系式为y=k₁x+b₁，
把（1.5，0）和（9，450）代入，
得$\left\{\begin{array}{l}{1.5{k}_{1}+{b}_{1}=0}\\{9{k}_{1}+{b}_{1}=450}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=60}\\{{b}_{1}=-90}\end{array}\right.$，
∴y与x的函数关系式为y=60x-90；
∵F点横坐标为6，此时y=60×6-90=270，
∴F点坐标为（6，270），
∴两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为270千米；

（3）设线段BC对应的函数关系式为y=k₂x+b₂，
把（6，270）、（8，450）代入，
得$\left\{\begin{array}{l}{6{k}_{2}+{b}_{2}=270}\\{8{k}_{2}+{b}_{2}=450}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=90}\\{{b}_{2}=-270}\end{array}\right.$，
∴y与x的函数关系式为y=90x-270，
∴当x=4时，y=90×4-270=90．
∴点B的纵坐标为90，
∴交点P的纵坐标为90，
把y=90代入y=60x-90中，
有90=60x-90，
解得x=3，
∴交点P的坐标为（3，90），
∵交点P表示第一次相遇，
∴乙车出发3-1.5=1.5小时，两车在途中第一次相遇．

点评 本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从坐标系中提取信息的能力，是道综合性较强的代数应用题，对学生能力要求比较高．