Question

如图，⊙O和⊙O′相交于A、B两点，且OO′=5，OA=3，O′B=4，则AB=

 

．

Answer 1

考点：相交两圆的性质

专题：

分析：首先根据直角三角形的判定方法得出△AOO′是直角三角形，进而利用相交两圆的性质以及三角形面积公式进而得出即可．

解答：解：∵OO′=5，OA=3，O′B=4，
∴OO′²=OA²+O′B²，
∴△AOO′是直角三角形，
∵⊙O和⊙O′相交于A、B两点，
∴AB⊥OO′，
∴AE=BE，
∵

1

2

AO×AO′=

1

2

×AE×OO′，
∴

1

2

×3×4=

1

2

×AE×5，
解得：AE=2.4，
∴AB=4.8．
故答案是：4.8．

点评：此题主要考查了相交两圆的性质以及勾股定理逆定理和三角形面积求法等知识，得出AE的长是解题关键．