Question

7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，则DH⊥AB于H，则DH等于（　　）

• A． $\frac{24}{5}$
• B． $\frac{12}{5}$
• C． 5
• D． 4

Answer 1

分析 直接利用菱形的性质得出AO，BO的长，再利用勾股定理得出AB的长，进而利用菱形面积求法得出答案．

解答 解：如图所示：∵菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，且AC=8cm，BD=6cm，
∴∠AOB=90°，AO=4cm，BO=3cm，
故AB=$\sqrt{A{O}^{2}+B{O}^{2}}$=5（cm），
则$\frac{1}{2}$×AC×BD=DH×AB，
故$\frac{1}{2}$×6×8=5DH，
解得：DH=$\frac{24}{5}$．
故选A．

点评 此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确掌握菱形的性质是解题关键．