Question

15．关于x的一元二次方程$\sqrt{7}m{x^2}-{m^2}$x-2=0的一个根为2，则m²+m^-2=26．

Answer 1

分析 先把x=2代入一元二次方程，求出m+$\frac{1}{m}$的值，再把代数式化为（m+$\frac{1}{m}$）²的形式代入进行计算即可．

解答 解：∵关于x的一元二次方程$\sqrt{7}m{x^2}-{m^2}$x-2=0的一个根为2，
∴4$\sqrt{7}$m-2m²-2=0，
∴m+$\frac{1}{m}$=2$\sqrt{7}$，
∴原式=m²+m^-2=（m+$\frac{1}{m}$）²-2=28-2=26．
故答案为：26．

点评 本题考查的是一元二次方程的解，熟知能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解答此题的关键．