Question

5．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．
（1）点C的坐标是（1，4）；
（2）将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为16．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理得出AC，再写出点C坐标；
（2）根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x-6上时的横坐标即可．

解答 解：（1）∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），
∴AB=3．
∵∠CAB=90°，BC=5，
∴AC=4．
∴点C的坐标是（1，4）
（2）如图所示，∵AC=4，
∴A′C′=4．
∵点C′在直线y=2x-6上，
∴2x-6=4，解得 x=5．
即OA′=5．
∴CC′=5-1=4．
∴S_?BCC′B′=4×4=16 （面积单位）．
即线段BC扫过的面积为16面积单位．
故答案为（1，4），16．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积．