【题目】第一届中非经贸博览会于年月日至日在长沙举办,为了抓住商机,某服装店决定购进甲、乙两种文化衫进行销售,若购进甲种文化衫件,乙种文化衫件,需要元;若购进甲种文化衫件,乙种文化衫件,需要元.
(1)求购进甲、乙两种文化衫每件各需多少元?
(2)若该服装店决定用不超过元的资金购进这两种服装共件,且用于购买甲种文化衫的资金不低于购买乙种文化衫的资金,那么该商店共有哪几种进货方案?
【答案】(1)150,100.
(2)3种方案,分别为: 购进甲种文化衫20件, 乙种文化衫30件;
购进甲种文化衫21件, 乙种文化衫29件;
购进甲种文化衫22件, 乙种文化衫28件.
【解析】
(1)设购进甲、乙两种文化衫每件各需x,y元,则根据甲种文化衫件,乙种文化衫件,需要元;若购进甲种文化衫件,乙种文化衫件,需要元.列出方程组,解出x,y的值即可;
(2)设购进甲种文化衫a件,则乙种文化衫(50-a)件,根据该服装店决定用不超过元的资金购进这两种服装共件,且用于购买甲种文化衫的资金不低于购买乙种文化衫的资金,列出不等式组求解即可.
解: 设购进甲、乙两种文化衫每件各需x,y元,则依题意得:
解得:
答: 购进甲、乙两种文化衫每件各需150,100元.
(2) 设购进甲种文化衫a件,则乙种文化衫(50-a)件,依题意得:
解得:20≤a≤22.
∵a为正整数,
∴a=20,21,22.
∴该商店共有3种进货方案,它们分别是:
购进甲种文化衫20件, 乙种文化衫30件;
购进甲种文化衫21件, 乙种文化衫29件;
购进甲种文化衫22件, 乙种文化衫28件.
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【题目】某景区有一片树林,不仅树种相同,而且排列有序,如果用平面直角坐标系来表示每一棵的具体位置,从第一棵树开始依次表示为(1,0)→(2,0)→(2,1)→(3,2)→(3,1)→(3,0)→(4.0)→……,则第100棵树的位置是____.
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【题目】已知,如图一:中,平分,CO平分外角.
(1)①若,则的度数为________.
②若,则的度数为________.
(2)试写出与的关系,并加以证明.
(3)解决问题,如图二,平分,平分, 依此类推,平分,平分,平分, 依此类推,平分,若,请根据第(2)间中得到的结论直接写出的度数为________.
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【题目】小马虎解方理=3出现了错误,解答过程如下:
方程两边都乘以x,得x﹣1+2=3(第一步)
移项,合并同类项,得x=2(第二步)
经检验,x=2是原方程的解(第三步)
(1)小马虎解答过程是从第 步开始出错的,出错原因是 ;
(2)请写出此题正确的解答过程.
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【题目】如图,已知CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D,点E,BE,CD相交于点O,连接AO.求证:
(1)当∠1=∠2时,OB=OC;
(2)当OB=OC时,∠1=∠2.
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【题目】定义:给定两个不等式组和,若不等式组的任意一个解,都是不等式组的一个解,则称不等式组为不等式组的“子集”。例如:不等式组:是:的“子集”。
(1)若不等式组:,,则其中不等式组 是不等式组的“子集”(填或);
(2)若关于的不等式组是不等式组的“子集”,则的取值范围是 ;
(3)已知,,,为互不相等的整数,其中,,下列三个不等式组:,,满足:是的“子集”且是的“子集”,求的值;
(4)已知不等式组有解,且是不等式组的“子集”,则满足条件的有序整数对共有多少个?
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【题目】某校组织部分学参加安全知识竞赛,并将成绩整理后绘制成直方图,图中从左至右前四组的百分比分别是4%,12%,40%,28%,第五组的频数是8.则:①参加本次竞赛的学生共有100人;②第五组的百分比为16%;③成绩在70-80分的人数最多;④80分以上的学生有14名;其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】某公司投资新建了一商场,共有商铺30间,据推测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出,若每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间,该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.
(1)当每间商铺的年租金定为12万元时,能租出多少间?
(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益为285万元?(收益=租金﹣各种费用)
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【题目】如图(1),AB为半圆O的直径,D为BA的延长线上一点,DC为半圆O的切线,切点为C.
(1)求证:∠ACD=∠B;
(2)如图(2),∠BDC的平分线分别交AC,BC于点E,F,求∠CEF的度数.
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