Question

如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．

Answer 1

考点：旋转的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）根据“ASA”可判断△ABC≌△ADE；
（2）先根据全等的性质得到AC=AE，则∠C=∠AEC=75°，再利用三角形内角和定理计算出∠CAE=30°，根据旋转的定义，把△ADE绕着点A逆时针旋转30°后与△ABC重合，于是得到这个旋转角为30°．

解答：（1）证明：在△ABC和△ADE中

∠BAC=∠DAE AB=AD ∠B=∠D

，
∴△ABC≌△ADE；

（2）解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC=AE，
∴∠C=∠AEC=75°，
∴∠CAE=180°-∠C-∠AEC=30°，
∴△ADE绕着点A逆时针旋转30°后与△ABC重合，
∴这个旋转角为30°．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了全等三角形的判定与性质．