Question

2．若m满足不等式8m＞9，求证：方程（m-1）x²-2（m+1）x-（m+7）=0有两个不等的实数根．

Answer 1

分析 先计算判别式的值得到△=[2（m+1）]²-4（m-1）[-（m+7）]，化简后得到△=8m²+32m-24，再利用m＞$\frac{9}{8}$得到△＞0，然后根据判别式的意义即可得到结论；

解答 证明：△=[2（m+1）]²-4（m-1）[-（m+7）]=8m²+32m-24=8（m+2）²-56，
∵8m＞9，
∴m＞$\frac{9}{8}$，
∴8（m+2）²-56＞8×（$\frac{25}{8}$）²-56=22.125＞0，
∴方程（m-1）x²-2（m+1）x-（m+7）=0有两个不等的实数根．

点评 此题考查一元二次根的判别式，掌握根的判别式的计算方法是解决问题的关键．