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精英家教网等腰梯形的对角线所夹锐角为60°,如图所示,若梯形上下底之和为2
3
,则该梯形的高为
 
分析:过D作DE∥AC交BC的延长线于E,DQ⊥BC于Q,证四边形ADEC是平行四边形,可推出AD=CE,DE=AC,根据等腰梯形性质可以得到AC=BD=DE,再证△DBE是等边三角形,可以求出QE,再根据直角三角形性质求出DE,根据勾股定理求出DQ即可.
解答:解:
过D作DE∥AC交BC的延长线于E,DQ⊥BC于Q,
(1)当∠BWC=60°时,
精英家教网∵AD∥BC,DE∥AC,
∴四边形ADEC是平行四边形,
∴AC=DE,∠BDE=∠BWC=60°,AD=CE,
∴BE=2
3

∵AD∥BC,AB=CD,
∴AC=BD=DE,
∴三角形DBE是等边三角形,
∴∠E=60°,
∵DQ⊥BC,
∴BQ=QE=
1
2
×2
3
=
3

∵∠QDE=90°-60°=30,
∴DE=2EQ=2
3

在△DQE中,由勾股定理得:DQ=
DE2-QE2
=3,
(2)精英家教网当∠DWC=60°时,
∠BWC=180°-60°=120°,
又AC∥DE,
∴∠BDE=∠BWC=120°,
∴△BDE是等腰三角形,且底边BE=2
3

因而∠CED=(180°-120°)×
1
2
=30°,
作DQ⊥BE,则QE=
3
,DQ=
3
×tan30°=1,
故答案为:3或1.
点评:本题主要考查对等腰梯形性质,等边三角形的性质和判定,平行四边形的性质和判定,平行线的性质,三角形的内角和定理,勾股定理等知识点的理解和掌握,能把梯形转化成平行四边形和等腰三角形是解此题的关键.
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若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4,并且两条对角线所夹锐角为60°,则该等腰梯形的面积为
 
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(2013•成都一模)若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4,并且两条对角线所夹锐角为60°,则该等腰梯形的面积为
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