Question

【题目】如图，在⊙O 中，点 C 在优弧 AB 上，将弧 BC 沿直线 BC 折叠后刚好经过弦 AB 的 中点 D．若⊙O 的半径为，AB＝4，则 BC 的长是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，则AD＝BD＝AB＝2，于是根据勾股定理可计算出OD＝1，再利用折叠的性质可判断和所在的圆为等圆，根据圆周角定理得到＝，所以AC＝DC，利用等腰三角形的性质得AE＝DE＝1，由四边形ODEF为正方形得到OF＝EF＝1，然后计算出CF后得到CE＝BE＝3，于是得到BC＝．

解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，

∵D为AB的中点，

∴OD⊥AB，

∴AD＝BD＝AB＝2，

在Rt△OBD中，OD＝，

∵将沿直线BC折叠后刚好经过AB的中点D，

∴和所在的圆为等圆，

∴＝，

∴AC＝DC，

∴AE＝DE＝1，

易得四边形ODEF为正方形，

∴OF＝EF＝1，

在Rt△OCF中，CF＝，

∴CE＝CF＋EF＝2＋1＝3，而BE＝BD＋DE＝2＋1＝3，

∴BC＝．

故选：B．