【题目】如图,在⊙O 中,点 C 在优弧 AB 上,将弧 BC 沿直线 BC 折叠后刚好经过弦 AB 的 中点 D.若⊙O 的半径为,AB=4,则 BC 的长是( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
连接OD、AC、DC、OB、OC,作CE⊥AB于E,OF⊥CE于F,如图,利用垂径定理得到OD⊥AB,则AD=BD=AB=2,于是根据勾股定理可计算出OD=1,再利用折叠的性质可判断和所在的圆为等圆,根据圆周角定理得到=,所以AC=DC,利用等腰三角形的性质得AE=DE=1,由四边形ODEF为正方形得到OF=EF=1,然后计算出CF后得到CE=BE=3,于是得到BC=.
解:连接OD、AC、DC、OB、OC,作CE⊥AB于E,OF⊥CE于F,如图,
∵D为AB的中点,
∴OD⊥AB,
∴AD=BD=AB=2,
在Rt△OBD中,OD=,
∵将沿直线BC折叠后刚好经过AB的中点D,
∴和所在的圆为等圆,
∴=,
∴AC=DC,
∴AE=DE=1,
易得四边形ODEF为正方形,
∴OF=EF=1,
在Rt△OCF中,CF=,
∴CE=CF+EF=2+1=3,而BE=BD+DE=2+1=3,
∴BC=.
故选:B.
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【题目】为了迎接体育中考,某校九(1)班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试(得分均为整数),成绩满分为10分,该班的体育委员根据这次测试成绩,制作了统计图和分析表如下:
根据以上信息,解答下列问题.
(1)这个班共有男生_________人,女生有____________人.
(2)请你补全九(1)班体育模拟测试成绩分析表.
(3)你认为在这次体育模拟测试中,九(1)班的全体男生和全体女生,谁的表现更好一些?请写出一条支持你的看法的理由.
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【题目】为激发学生的阅读兴趣,培养学生良好的阅读习惯,我区某校欲购进一批学生喜欢的图书,学校组织学生会随机抽取部分学生进行问卷调查,被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类,根据调查结果绘制了统计图(未完成),请根据图中信息,解答下列问题:
(1)填空或选择:此次共调查了______名学生;图2中“小说类”所在扇形的圆心角为______度;学生会采用的调查方式是______.A.普查 B.抽样调查
(2)将条形统计图(图1)补充完整;
(3)若该校共有学生2500人,试估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.
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【题目】在平面直角坐标系 xOy 中,将点 A(2,4)向下平移 2 个单位得到点 C,反比例函数y (m≠0)的图象经过点 C,过点 C 作 CB⊥x 轴于点 B
(1)求 m 的值;
(2)一次函数 y=kx+b(k<0)的图象经过点 C,交 x 轴于点 D, 线段 CD,BD,BC 围成的区域(不含边界)为 G; 若横、纵坐标都是整数的点叫做整点
①b=3 时,直接写出区域 G 内的整点个数
②若区域 G 内没有整点,结合函数图象,确定 k 的取值范围
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【题目】如图,水库大坝的横断面为四边形ABCD,其中AD∥BC,坝顶BC=10米,坝高20米,斜坡AB的坡度i=1:2.5,斜坡CD的坡角为30°.
(1)求坝底AD的长度(结果精确到1米);
(2)若坝长100米,求建筑这个大坝需要的土石料(参考数据: )
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【题目】定义:规定max(a,b)=,例如:max(﹣1,2)=2,max(3,3)=3.
感知:已知函数y=max(x+1,﹣2x+4)
(1)当x=3时,y=_____;
(2)当y=3时,x=______;
(3)当y随x的增大而增大时,x的取值范围为______;
(4)当﹣1≤x≤4时,y的取值范围为______;
探究:已知函数y=max(x+2,)当直线y=m(m为常数)与函数y=max(x+2,)(﹣6<x≤3)的图象有两个公共点时,m的取值范围为_______;
拓展:已知函数y=max(﹣x2+2nx,﹣nx)(n为常数且n≠0),当n﹣3≤x≤2时,随着x的增大,函数值y先减小后增大,直接写出n的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y = ax2+ bx + c经过A、B、C三点,已知点A(-3,0),B(0,3),C(1,0).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点,(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为F,交直线AB于点E,作PD⊥AB于点D.动点P在什么位置时,△PDE的周长最大,求出此时P点的坐标;
(3)在直线x = -2上是否存在点M,使得∠MAC = 2∠MCA,若存在,求出M点坐标.若不存在,说明理由.
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