Question

13．如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向上，一艘船从港口P沿正南方向以每小时12海里的速度航行，1小时30分后到达B处，在B处测得小岛A在它的南偏西60°的方向上，小岛A离港口P有多少海里（精确到0.1海里）？

Answer 1

分析 作AE⊥PB于E，设AP=x海里，利用锐角三角函数的定义用x表示出PE、BE，根据题意列出方程，求出x的值，根据勾股定理计算即可．

解答 解：作AE⊥PB于E，
由题意得，PB=12×1.5=18海里，
设AP=x海里，
∵∠APE=45°，
∴PE=AE=x，
∵∠ABE=60°，
∴BE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
由题意得，x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=18，
解得，x=27+9$\sqrt{3}$，
则AP=27$\sqrt{2}$+9$\sqrt{6}$≈60.2，
答：小岛A离港口P有60.2海里．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．