Question

如图①，将一张对边平行的纸条沿EF折叠，点A、B分别落在A′、B′处，线段FB′与AD交于点M．
（1）试判断△MEF的形状，并说明理由；
（2）如图②，将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C、D分别落在C′、D′处，且使MD′经过点F，四边形MNFE是平行四边形吗？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据翻折的性质可得∠MFE=∠BFE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠MEF=∠BFE，然后求出∠MEF=∠MFE，再根据等角对等边可得ME=MF，即可得解；
（2）根据翻折的性质可得∠DMN=∠FMN，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DMN=∠FNM，然后求出∠FMN=∠FNM，再根据等角对等边可得MF=NF，从而得到ME=NF，再根据对边平行且相等是平行四边形解答．

解答：解：（1）△MEF是等腰三角形．
理由如下：由翻折的性质可得∠MFE=∠BFE，
∵AD∥BC，
∴∠MEF=∠BFE，
∴∠MEF=∠MFE，
∴ME=MF，
故，△MEF是等腰三角形；

（2）四边形MNFE是平行四边形．
理由如下：由翻折的性质，∠DMN=∠FMN，
∵AD∥BC，
∴∠DMN=∠FNM，
∴∠FMN=∠FNM，
∴MF=NF，
又∵ME=MF，
∴ME=NF，
∵AD∥BC，
∴四边形MNFE是平行四边形．

点评：本题考查了翻折变换的性质，等腰三角形的判定，平行四边形的判定，综合题，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．