Question

5．计算：（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）=2-$\frac{1}{{2}^{15}}$．

Answer 1

分析 原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．

解答 解：原式=2（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）
=2（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）
=2（1-$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）
=2（1-$\frac{1}{{2}^{8}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）
=2（1-$\frac{1}{{2}^{16}}$）
=2-$\frac{1}{{2}^{15}}$，
故答案为：2-$\frac{1}{{2}^{15}}$

点评 此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．