Question

（2013•松北区一模）已知矩形ABCD的周长为12，E、F、G、H为矩形ABCD的各边中点，若AB=x，四边形EFGH的面积为y．
（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）根据（1）中的函数关系式，计算当x为何值时，y最大，并求出最大值．
（参考公式：当x=-

b

2a

时，二次函数y=ax+bx+c（a≠0）有最小（大）值

4ac-b2

4a

）

Answer 1

分析：（1）根据矩形的周长表示出边BC，再根据EFGH的面积等于矩形ABCD的面积的一半列式整理即可得解；
（2）把函数关系式整理成顶点式形式，再根据最值问题解答．

解答：解：（1）∵矩形ABCD的周长为12，AB=x，
∴BC=

1

2

×12-x=6-x，
∵E、F、G、H为矩形ABCD的各边中点，
∴y=

1

2

x（6-x）=-

1

2

x²+3x，
即y=-

1

2

x²+3x；

（2）∵a=-

1

2

＜0，
∴y有最大值，
y=-

1

2

x²+3x=-

1

2

（x-3）²+4.5，
当x=-3时，y有最大值为4.5．

点评：本题考查了二次函数的最值问题，矩形的性质，把函数关系式整理成顶点式形式更加简便．