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如图,在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D点的任一点,且∠NMB=∠MBC.
若DN=1,则BM的长为
 
考点:正方形的性质,勾股定理
专题:
分析:延长MN于K,根据正方形的性质结合N是DC的中点,得出AD=2,MD=CK,MN=NK,根据∠NMB=∠MBC.得出MK=BK=BC+CK,设CK=MD=x,则MK=2+x,MN=1+
1
2
x,在RT△MND中,根据勾股定理求得x的值,进而求得AM的值,在RT△MAB中根据勾股定理即可求得BM的值.
解答:解:延长MN交BC的延长线于K,
∵在正方形ABCD中,N是DC的中点,
∴AD=DC=DN+NC=2DN=2,AD∥BC,
在△MND与△KNC中,
∠MND=∠KNC
∠D=∠NCE
DN=CN

∴△MND≌△KNC(AAS),
∴MD=CK,MN=NK,
∵∠NMB=∠MBC.
∴MK=BK=BC+CK,
设CK=MD=x,
∴MK=2+x,MN=1+
1
2
x,
在RT△MND中,x2+12=(1+
1
2
x)2
解得x=
4
3
,x=0(舍去),
∴AM=2-
4
3
=
2
3

在RT△MAB中,BM2=AB2+AM2=4+
4
9
=
40
9

∴BM=
2
3
10

故答案为
2
3
10
点评:本题考查了正方形的性质,勾股定理的应用,作出辅助线构建等腰三角形是本题的关键.
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若a>0,b>0,则a+b
 
0;若a<0,b<0,则a+b
 
0;若a>0,b<0,且|a|<|b|,则a+b
 
0;若a>0,b<0,且|a|>|b|,则a+b
 
0.

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计算:
(16)-24×(
1
3
-
3
4
+
1
6
-
5
8
)

(17)-4×(-8
8
9
)+(-8)×(-8
8
9
)-12×8
8
9

(18)(
7
9
-
5
6
+
3
4
-
7
18
)×36

(19)-19
19
20
×(-12)
(20)1
1
2
×
5
7
-(-
5
7
)×2
1
2
+(-
1
2
5
7

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?ABCD的对角线AC、BD相交于O,AC=4,BD=5,BC=3,则△BOC的周长为(  )
A、7.5B、12
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如图,在△ABC中,已知AB=BC=CA=4cm,AD⊥BC于D,点P、Q分别从B、C两点同时出发,其中点P沿BC向终点C运动,速度为1cm/s;点Q沿CA、AB向终点B运动,速度为2cm/s,设它们运动的时间为x(s).
(1)求x为何值时,PQ⊥AC;
(2)当0<x<2时,求证:AD平分△PQD的面积;
(3)①设△PQD的面积为y(cm2),求y关于x的函数关系式,及自变量x的取值范围.
②△PQD的面积是否有最大值?若有,请求出这个最大值,及此时x的值;若没有,请说明理由.

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如图,直线AB与x轴、y轴分别交于点A(-6,0)、B(0,3),P是线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),点C的坐标为(-4,0).
(1)求直线AB所对应的函数关系式;
(2)设动点P的坐标为(m,n),△PAC的面积为S.
①当PC=PO时,求点P的坐标;
②写出S与m的函数关系式及自变量m的取值范围;并求出使S△PAC=S△PBO时,点P的坐标.

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(1)求证:△ABE≌△FCE;
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在下列各数中是无理数的有(  )
-0.333…,
4
5
,3π,3.141 5,2.010 101…(相邻两个1之间有1个0).
A、2个B、3个C、4个D、5个

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