Question

【题目】如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面8m时，水面宽AB为12m．当水面上升6m时达到警戒水位，此时拱桥内的水面宽度是多少m？

下面给出了解决这个问题的两种方法，请补充完整：

方法一：如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，

此时点B的坐标为（　 　，　 　），抛物线的顶点坐标为（　 　，　 　），

可求这条抛物线所表示的二次函数的解析式为　 　．

当y＝6时，求出此时自变量x的取值，即可解决这个问题．

方法二：如图2，以抛物线顶点为原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，

这时这条抛物线所表示的二次函数的解析式为　 　．

当y＝　 　时，求出此时自变量x的取值为　 　，即可解决这个问题．

Answer 1

【答案】12，0，6，8，y＝﹣x2+x，y＝﹣x2；﹣2，±3．

【解析】

方法一根据抛物线性质可得出B、O坐标，然后设二次函数的解析式为y＝a（x﹣6）2＋8再将B点坐标代入即可得到a的值.

方法二，设二次函数的解析式为y＝ax2将B点代入即可得到a的值，当y＝﹣2时，代入解析式即可求出答案.

解：方法一：B（12，0），O（6，8），

设二次函数的解析式为y＝a（x﹣6）2＋8，

把B点的坐标代入得，a＝﹣，

∴二次函数的解析式为y＝﹣x2＋x；

方法二：设二次函数的解析式为y＝ax2，

把B（6，﹣8）代入得，a＝﹣，

∴二次函数的解析式为y＝﹣x2；

y＝﹣2时，求出此时自变量x的取值为±3，

故答案为：12，0，6，8，y＝﹣x2＋x，y＝﹣x2；﹣2，±3．