Question

已知一次函数y=kx+b图象不经过第四象限，而过点（1，3），又知系数k是方程3x²-5x-2=0的一个根，求这一次函数的解析式．

Answer 1

分析：根据已知条件“一次函数y=kx+b图象不经过第四象限”知k＞0，然后利用公式法求得方程3x²-5x-2=0的根k的值；最后利用待定系数法求一次函数的解析式．

解答：解：∵一次函数y=kx+b图象不经过第四象限，
∴k＞0；
又∵一次函数y=kx+b图象过点（1，3），
∴3=k+b；
∵系数k是方程3x²-5x-2=0的一个根，
∴k=

5± 25+4×3×2

2×3

=

5±7

6

，
∴k₁=2，k₂=-

1

3

（不合题意，舍去）；
∴3=2+b，解得b=1；
∴这一次函数的解析式是y=2x+1．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、解一元二次方程--公式法．解一元二次方程时，须牢记求根公式=

-b± b2-4ac

2a

．