分析 因为当点P在点B时,外接圆的圆心M在正方形对角线的交点上;当点P运动到点C时,△APE的外接圆的圆心在点D处,所以发现点M的运动轨迹是线段OD,因此求出OD的长即可.
解答 解:连接AC、BD交于点O,
∵△APE为等腰直角三角形,
∴△APE的外接圆⊙M的圆心就是斜边AE的中点,点M移动的距离就是OD的长,
在正方形ABCD中,∠AOD=90°,
∴AO=OD,
∵正方形ABCD的边长为2,
∴OD=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$,
故答案为:$\sqrt{2}$.
点评 本题是由动点组成的三角形的外接圆问题,计算量不大,但比较难理解;本题的关键是弄清动点P在特殊位置时,所构成的等腰直角△APE的外接圆的圆心的位置变化情况.
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A. | x>2 | B. | x<2 | C. | x>3 | D. | x<3 |
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