Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4，连结AB．点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等(点P与点O不重合)，则满足条件的点P有_______个．

Answer 1

【答案】3

【解析】

由条件可知AB为两三角形的公共边，且△AOB为直角三角形，当△AOB和△APB全等时，则可知△APB为直角三角形，再分三种情况进行讨论，可得出P点的个数．

如图所示：

①∵OA=3，OB=4，

∴P1（3，4）

当P1B=3，P1A=4，∠AP1B=90°时，△AOB和△AP1B全等；

②若，，时,

设点P2的坐标为（x，y），根据，可列方程为：

①-②得③，

把③代入①得或x=0（舍去），

把代入③得

则P2

此时△AOB和△AP2B全等；

③若，，时,

设点P3的坐标为（m，n），根据，可列方程为：

①-②得③，

把③代入②得或m=3（与①重复舍去），

把代入③得

则P3

此时△AOB和△B P3A全等；

综上所述，满足条件的点P有3个．

故答案为：3．