Question

等腰三角形一腰上的中线把它分成两个三角形，周长差为2cm，且等腰三角形的周长为18cm，则它的腰长为

 

．

Answer 1

分析：本题已知中给出的分成两个三角形，周长差为2cm，没有明确哪一个三角形中有底边，应分两种情况计算：当腰比底长时和当底比腰长时．

解答：解：根据题意设腰长为x，底长为y，
（1）当腰比底长时有：

x-y=2 2x+y=18

，
解得：

x= 20 3 y= 14 3

，
即腰长为

20

3

cm；
（2）当底比腰长时有：

y-x=2 2x+y=18

，
解得：

x= 16 3 y= 22 3

，
即腰长为

16

3

cm．
故本题答案为：

20

3

cm或

16

3

cm．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．