Question

如图，点A在第一象限内，点B和点C在x轴上且关于原点对称，AO=AB，△ABO的面积为2且B（2，0）反比例函数过点A．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）如果P是这个反比例函数图象上一点，且∠BPC=90°，求点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）若设y=

k

x

，因为AO=AB，△ABO的面积为2，所以k绝对值为2，根据图象位置可求k值；
（2）若设P（m，2m），则容易写出直线PB，PC解析式，从而求出m与系数关系，再根据系数之积为-1可求m值，既而写出P的坐标．

解答：解：（1）设y=

k

x

，
∵AO=AB，△ABO的面积为2
∴K=2
∴y=

2

x

；

（2）设直线PB、PC解析式分别为y=k₁x+b₁、y=k₂x+b₂，点P（m，2m），B（2，0）代入其中：
得

2k1+b1=0 mk1+b1=2m

，

-2k2+b2=0 mk2+b2=2m

，解得K₁=

2m

m-2

，K₂=

2m

m+2

∵∠BPC=90°
∴

2m

m-2

×

2m

m+2

=-1
∴m=

2 5

5

或m=-

2 5

5

∴点P坐标为（

2 5

5

，

4 5

5

）或（-

2 5

5

，-

4 5

5

）．

点评：此题难度中等，考查反比例函数、一次函数的图象和性质．同时同学们要掌握解方程组的方法．