Question

如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC的大小是   .

 

Answer 1

【答案】

45°

【解析】

试题分析：先利用AAS判定△BDF≌△ADC，从而得出BD=DA，即△ABD为等腰直角三角形．所以得出∠ABC=45°．

∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E

∴∠BEA=∠ADC=90°．

∵∠FBD+∠BFD=90°，∠AFE+∠FAE=90°，∠BFD=∠AFE

∴∠FBD=∠FAE

在△BDF和△ADC中

∴△BDF≌△ADC（AAS）

∴BD=AD

∴∠ABC=∠BAD=45°，

故填45°.

考点：此题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质

点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．