Question

18、如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（

对顶角相等

）
∴∠2=∠CGD（等量代换）
∴CE∥BF（

同位角相等，两直线平行

）
∴∠

C

=∠BFD（

两直线平行，同位角相等

）
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠BFD=∠B（等量代换）
∴AB∥CD（

内错角相等，两直线平行

）

Answer 1

分析：首先确定∠1=∠CGD是对顶角，利用等量代换，求得∠2=∠CGD，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE∥BF，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：∠BFD=∠B，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：AB∥CD．

解答：解：∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（对顶角相等），
∴∠2=∠CGD（等量代换），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠C=∠BFD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠BFD=∠B（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：（对顶角相等），（同位角相等，两直线平行），C，（两直线平行，同位角相等），（内错角相等，两直线平行）．

点评：此题考查了平行线的判定与性质．注意数形结合思想的应用．