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    图1是边长分别为4
    		3
    和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．
    （1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD，BE，CE的延长线交AB于F（图2）．
    探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论；
    （2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）．
    探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△AFC重叠部分的面积为y精英家教网，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围．
    分析：（1）BE=AD，寻找证明△ADC≌△BEC（SAS）的条件．
    （2）设PR、RQ分别交AC于G、H，QC=x，由题意易得∠RGH=90°，RH=3-QH=3-QC=3-x，分析可知，△GRH是30°的直角三角形，解直角三角形可求GR，GH，可表示△GRH的面积，用△PRQ的面积-△GRH的面积．
    解答：解：（1）BE=AD．
    ∵△ABC，△CDE都是等边三角形，
    ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°
    ∵∠BCE=30°，
    ∴∠ACE=30°，
    ∴∠ACD=30°
    ∴△ADC≌△BEC（SAS），
    ∴BE=AD．

    （2）设PR、RQ分别交AC于G、H，QC=x，
    ∵由（1）可知∠ACF=30°，∠PQR=60°，
    ∴∠CHQ=30°，
    ∴QH=QC，∠RHG=∠CHQ=30°，
    ∴∠RGH=90°，RH=3-QH=3-QC=3-x，
    ∴RG=
    1
    2
    （3-x），GH=
    		3
    2
    （3-x），
    所以SRt△GHR=
    1
    2
    RG•GH=
    		3
    8
    （3-x）2，
    而∵△C′D′E′的边长为3，得出S△PQR=
    9
    4
    		3
    ，
    ∴重叠部分面积y=
    9
    4
    		3
    -
    		3
    8
    （3-x）2，
    即：y=-
    		3
    8
    x2    +
    3
    4
    		3
    x+
    9
    8
    		3
    （0≤x≤3）．
    点评：此题综合性较强，考查了全等三角形的判定、等边三角形的性质．
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    （1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；
    探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．
    （2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；
    探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围．
    （3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠AC C′=α（30°＜α＜90°（图4）；
    探究：在图4中，线段C′N•E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N•E′M的值，如果有变化，请你说明理由．
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    图1是边长分别为4
    		3
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    （1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；
    探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．
    （2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；
    请问：经过多少时间，△PQR与△ABC重叠部分的面积恰好等于
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    ？
    （3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设
    ∠AC C′=α（30°＜α＜90，图4）；
    探究：在图4中，线段C′N•E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N•E′M的值，如果有变化，请你说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1是边长分别为4
    		3
    和3的两个等边三角形纸片ABC和CDE叠放在一起．
    （1）固定△ABC，将△CDE绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE、CE的延长线交AB于点F（图2），线段BE与AD之间有怎样的大小关系？证明你的结论；
    （2）固定△CDE，将△ABC移动，使顶点C落在CE的中点G，边BG交DE于点M，边AG交DC于点N，求证：CN•EM=EG•CG；
    （3）将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图4）；探究：设△PQR移动时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围．

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