Question

求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：证明题

分析：首先根据题意画出图形，然后证XX′，YY′交于一点O，再证O点必在ZZ′上即可．

解答：证明：∵XX′，YY′分别是△ABC的BC边与AC边的中垂线，
∴XX′，YY′必相交于一点，设为O（否则，XX′∥YY′，那么∠C必等于180°，这是不可能的）．
∵OB=OC，OC=OA，
∴OB=OA，
∴O点必在AB的垂直平分线ZZ′上，
∴XX′，YY′，ZZ′相交于一点．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．