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    30、求一个一元二次方程，使它的两个根为x1，x2，且满足x12+x22=10，x1x2=3．
    分析：对于要求的一元二次方程，它的两个根为x1，x2，只要求出两根的关系即可．
    ∵x12+x22=10，x1x2=3，对此进行化简有2x1x2=6，（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2=16．
    所以要求方程的根应满足：x1+x2=±4，x1x2=3．故这个一元二次方程为：x2-4x+3=0，或x2+4x+3=0．
    解答：解：∵x12+x22=10，2x1x2=6，
    ∴（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2=16，
    由此得：x1+x2=±4，
    故这个一元二次方程为：x2-4x+3=0，或x2+4x+3=0．
    点评：本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，已知两根之间的关系，求方程的系数关系，即韦达定理的逆用．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的长是关于x的方程x2-2mx+（m-
    1
    2
    ）2+
    7
    4
    =0的两个根．
    （1）当m=2和m＞2时，四边形ABCD分别是哪种四边形并说明理由．
    （2）若M、N分别是AD、BC的中点，线段MN分别交AC、BD于点P、Q，PQ=1，且AB＜CD，求AB、CD的长；
    （3）在（2）的条件下，AD=BC=2，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是tan∠BDC和tan∠BCD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    求一个一元二次方程，使它的两个根是-3
    1
    3
    、2
    1
    2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    请阅读下列材料：问题：已知方程x2+15x-1=0，求一个一元二次方程，是它的根分别是已知方程根的2倍．
    解：设所求方程根为y，则y=2x，所以x=
    y
    2
    ，把x=
    y
    2
    带人已知方程，得(
    y
    2
    )2+15
    y
    2
    -1=0    ，化简得y2+30y-4=0．故所求的方程为y2+30y-4=0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的换根法求新方程（要求把方程化为一般形式）：
    （1）已知方程x2+x-2=0，求一个一元二次方程．是它的根是已知方程根的相反数，则所求方程为：
    y2-y-2=0
    y2-y-2=0
    ．
    （2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知方程2x2-3x-3=0的两个根分别为a，b，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是a+1，b+1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    请阅读下列材料：问题：已知方程x2+x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍
    解：设所求方程的根为y，则y=2x，
    所以x=
    y
    2
    ．
    把x=
    y
    2
    代入已知方程，得
    (
    y
    2
    )2+
    y
    2
    -3=0
    化简，得y2+2y-12=0故所求方程为y2+2y-12=0．
    这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
    （1）已知方程x2+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍，则所求方程为
    y2+3y-9=0
    y2+3y-9=0

    （2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；
    （3）已知关于x的方程x2-mx+n=0有两个实数根，求一个方程，使它的根分别是已知方程根的平方．

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