【题目】如图,⊙O的半径是8,AB是⊙O的直径,M为AB上一动点, = = ,则CM+DM的最小值为 .
【答案】16
【解析】解:如图,作点C关于AB的对称点C′,连接C′D与AB相交于点M,
此时,点M为CM+DM的最小值时的位置,
由垂径定理, = ,
∴ = ,
∵ = = ,AB为直径,
∴C′D为直径,
∴CM+DM的最小值是16.
故答案是:16.
【考点精析】掌握圆心角、弧、弦的关系和轴对称-最短路线问题是解答本题的根本,需要知道在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等;在同圆或等圆中,同弧等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;已知起点结点,求最短路径;与确定起点相反,已知终点结点,求最短路径;已知起点和终点,求两结点之间的最短路径;求图中所有最短路径.
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【题目】如图,在ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)求证:AB=CF;
(2)连接DE,若AD=2AB,求证:DE⊥AF.
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【题目】已知点P(2a﹣12,1﹣a)位于第三象限,点Q(x,y)位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的.
(1)若点P的纵坐标为﹣3,试求出a的值;
(2)在(1)题的条件下,试求出符合条件的一个点Q的坐标;
(3)若点P的横、纵坐标都是整数,试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围.
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【题目】如图,为测量一座山峰CF的高度,将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段,每一段山坡近似是“直”的.其中测得坡长AB=600米,BC=200米,坡角∠BAF=30°,∠CBE=45°.(结果保留根号)
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【题目】如图①,一张四边形纸片ABCD,∠A=50°,∠C=150°.若将其按照图②所示方式折叠后,恰好MD′∥AB,ND′∥BC,则∠D的度数为 .
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【题目】如图,直线y=﹣x+3与x轴交于点C,与y轴交于点B,抛物线y=ax2+ x+c经过B、C两点,点E是直线BC上方抛物线上的一动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点E作y轴的平行线交直线BC于点M、交x轴于点F,当S△BEC= 时,请求出点E和点M的坐标;
(3)在(2)的条件下,当E点的横坐标为1时,在EM上是否存在点N,使得△CMN和△CBE相似?如果存在,请直接写出点N的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】冠状病毒有多种类型,新型冠状病毒也是其中的一种.冠状病毒的直径在60﹣220纳米之间,平均直径为100纳米左右(1纳米=10﹣9米).那么100纳米可用科学记数法表示为( )
A.100×10﹣9米B.100×109米C.1×10﹣7米D.1×107米
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