Question

【题目】如图所示，将矩形ABCD沿对角线BD对折，使点C落在处，连接B交AD于点E，AB=4， BC=6.

求证： (1)AE=E； (2)△EBD面积.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）.

【解析】

（1）根据矩形的性质和折叠的性质可得∠A=∠C=∠=90°，AB=DC=，然后证明△ABE≌△DE即可；

（2）设DE=x，则BE=x，AE=6x，在Rt△ABE中，根据勾股定理列方程求出DE，然后根据三角形面积公式计算.

证明：(1)∵四边形ABCD为矩形，

∴∠A=∠C=∠=90°，AB=DC=，

在△ABE和△DE中，，

∴△ABE≌△DE，

∴AE=E；

(2)设DE=x，则BE=x，

∵AB=4，BC=6，

∴AE=6x，

在Rt△ABE中，BE2=AB2+AE2，即x2=42+(6x)2.

解得x=.

∴△EBD面积=4×=.